Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$ als $\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$ um.

$\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y z}$ als ${(x y z)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (x y z) - \log (z)$

Schritt 4

Schreibe $\log (x y z)$ als $\log (x y) + \log (z)$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x y) + \log (z)) - \log (z)$

Schritt 5

Schreibe $\log (x y)$ als $\log (x) + \log (y)$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y) + \log (z)) - \log (z)$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Schritt 6.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z)$

Schritt 7

Um $- \log (z)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 8

Kombiniere $- \log (z)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- \log (z) \cdot 2}{2}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) - \log (z) \cdot 2}{2}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $\log (z)$ aus $\log (z) - \log (z) \cdot 2$ heraus.

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Schritt 10.1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 - \log (z) \cdot 2}{2}$

Schritt 10.1.1.2

Faktorisiere $\log (z)$ aus $- \log (z) \cdot 2$ heraus.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)}{2}$

Schritt 10.1.1.3

Faktorisiere $\log (z)$ aus $\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 1 \cdot 2)}{2}$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 2)}{2}$

Schritt 10.1.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot - 1}{2}$

Schritt 10.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 1 \cdot \log (z)}{2}$

Schritt 10.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (z)}{2}$