Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{a^{9}}{b^{3} \sqrt{c}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{a^{9}}{b^{3} \sqrt{c}})$ als $\log (a^{9}) - \log (b^{3} \sqrt{c})$ um.

$\log (a^{9}) - \log (b^{3} \sqrt{c})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (a^{9}) - \log (b^{3} c^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log (a^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$9 \log (a) - \log (b^{3} c^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Schreibe $\log (b^{3} c^{\frac{1}{2}})$ als $\log (b^{3}) + \log (c^{\frac{1}{2}})$ um.

$9 \log (a) - (\log (b^{3}) + \log (c^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (b^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$9 \log (a) - (3 \log (b) + \log (c^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 6

Zerlege $\log (c^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$9 \log (a) - (3 \log (b) + \frac{1}{2} \log (c))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (c)$ .

$9 \log (a) - (3 \log (b) + \frac{\log (c)}{2})$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \log (a) - (3 \log (b)) - \frac{\log (c)}{2}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$9 \log (a) - 3 \log (b) - \frac{\log (c)}{2}$