Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{\sqrt{12}}{2^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt{12}}{2^{5}})$ als $\log (\sqrt{12}) - \log (2^{5})$ um.

$\log (\sqrt{12}) - \log (2^{5})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{12}$ als $12^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (12^{\frac{1}{2}}) - \log (2^{5})$

Schritt 3

Zerlege $\log (12^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (12) - \log (2^{5})$

Schritt 4

Zerlege $\log (2^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (12) - (5 \log (2))$

Schritt 5

Schreibe $\log (12)$ als $\log (2^{2} \cdot 3)$ um.

$\frac{1}{2} \log (2^{2} \cdot 3) - (5 \log (2))$

Schritt 6

Schreibe $\log (2^{2} \cdot 3)$ als $\log (2^{2}) + \log (3)$ um.

$\frac{1}{2} (\log (2^{2}) + \log (3)) - (5 \log (2))$

Schritt 7

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 \log (2) + \log (3)) - (5 \log (2))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (2)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (\log (2))) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (2) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (3)$ .

$\log (2) + \frac{\log (3)}{2} - (5 \log (2))$

Schritt 11

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\log (2) + \frac{\log (3)}{2} - 5 \log (2)$

Schritt 12

Subtrahiere $5 \log (2)$ von $\log (2)$ .

$\frac{\log (3)}{2} - 4 \log (2)$