Elementarmathematik Beispiele

$\log_{a} (\frac{8 x y^{3}}{z^{4}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{a} (\frac{8 x y^{3}}{z^{4}})$ als $\log_{a} (8 x y^{3}) - \log_{a} (z^{4})$ um.

$\log_{a} (8 x y^{3}) - \log_{a} (z^{4})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{a} (z^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\log_{a} (8 x y^{3}) - (4 \log_{a} (z))$

Schritt 3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\log_{a} (8 x y^{3}) - 4 \log_{a} (z)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{a} (8 x y^{3})$ als $\log_{a} (8 x) + \log_{a} (y^{3})$ um.

$\log_{a} (8 x) + \log_{a} (y^{3}) - 4 \log_{a} (z)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{a} (8 x)$ als $\log_{a} (8) + \log_{a} (x)$ um.

$\log_{a} (8) + \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3}) - 4 \log_{a} (z)$

Schritt 6

Zerlege $\log_{a} (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{a} (8) + \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 4 \log_{a} (z)$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $\log_{a} (8)$ als $\log_{a} (2^{3})$ um.

$\log_{a} (2^{3}) + \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 4 \log_{a} (z)$

Schritt 7.2

Zerlege $\log_{a} (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{a} (2) + \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 4 \log_{a} (z)$