Elementarmathematik Beispiele

$\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$ als $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$ um.

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{11 \cdot 8}$ als ${(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $9$ von $3$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

Schritt 5

Mutltipliziere $11$ mit $8$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (88)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{9} (88)$ als $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ um.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (2^{3} \cdot 11)$

Schritt 7

Schreibe $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ als $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11)$ um.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11))$

Schritt 8

Zerlege $\log_{9} (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (11))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \log_{9} (2)$ heraus.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 (\log_{9} (2))) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Schritt 11

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{\log_{9} (11)}{3}$