Elementarmathematik Beispiele

$\log_{a} (\frac{y^{4} \sqrt{x}}{w z^{4}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{a} (\frac{y^{4} \sqrt{x}}{w z^{4}})$ als $\log_{a} (y^{4} \sqrt{x}) - \log_{a} (w z^{4})$ um.

$\log_{a} (y^{4} \sqrt{x}) - \log_{a} (w z^{4})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{a} (y^{4} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{a} (y^{4} x^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{a} (y^{4}) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log_{a} (y^{4}) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{a} (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{a} (y) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

Schritt 5

Zerlege $\log_{a} (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - \log_{a} (w z^{4})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{a} (w z^{4})$ als $\log_{a} (w) + \log_{a} (z^{4})$ um.

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - (\log_{a} (w) + \log_{a} (z^{4}))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{a} (z^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - (\log_{a} (w) + 4 \log_{a} (z))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{a} (x)$ .

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - (\log_{a} (w) + 4 \log_{a} (z))$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - \log_{a} (w) - (4 \log_{a} (z))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - \log_{a} (w) - 4 \log_{a} (z)$