Elementarmathematik Beispiele

$\log_{9} (x^{8} \sqrt{\frac{y}{z^{7}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{9} (x^{8} \sqrt{\frac{y}{z^{7}}})$ als $\log_{9} (x^{8}) + \log_{9} (\sqrt{\frac{y}{z^{7}}})$ um.

$\log_{9} (x^{8}) + \log_{9} (\sqrt{\frac{y}{z^{7}}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$ als ${(\frac{y}{z^{7}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{9} (x^{8}) + \log_{9} ({(\frac{y}{z^{7}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{9} (x^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$8 \log_{9} (x) + \log_{9} ({(\frac{y}{z^{7}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{9} ({(\frac{y}{z^{7}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (\frac{y}{z^{7}})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{9} (\frac{y}{z^{7}})$ als $\log_{9} (y) - \log_{9} (z^{7})$ um.

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - \log_{9} (z^{7}))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{9} (z^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - (7 \log_{9} (z)))$

Schritt 7

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - 7 \log_{9} (z))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (y) + \frac{1}{2} (- 7 \log_{9} (z))$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{9} (y)$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 7 \log_{9} (z))$

Schritt 8.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 7 \log_{9} (z))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{2}$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{- 7}{2} \log_{9} (z)$

Schritt 8.3.2

Kombiniere $\frac{- 7}{2}$ und $\log_{9} (z)$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{- 7 \log_{9} (z)}{2}$

Schritt 8.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$8 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} - \frac{7 \log_{9} (z)}{2}$