Elementarmathematik Beispiele

$\log_{9} (\sqrt[7]{\frac{s^{6} t}{81}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{\frac{s^{6} t}{81}}$ als ${(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$\log_{9} ({(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{9} ({(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{7}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{7} \log_{9} (\frac{s^{6} t}{81})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{9} (\frac{s^{6} t}{81})$ als $\log_{9} (s^{6} t) - \log_{9} (81)$ um.

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - \log_{9} (81))$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $9$ von $81$ ist $2$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - 1 \cdot 2)$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - 2)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{9} (s^{6} t)$ als $\log_{9} (s^{6}) + \log_{9} (t)$ um.

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6}) + \log_{9} (t) - 2)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{9} (s^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s) + \log_{9} (t) - 2)$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s)) + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Multipliziere $\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s))$ .

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Schritt 9.1.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{7}$ .

$\frac{6}{7} \log_{9} (s) + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Schritt 9.1.2

Kombiniere $\frac{6}{7}$ und $\log_{9} (s)$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $\log_{9} (t)$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $- 2$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} + \frac{- 2}{7}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} - \frac{2}{7}$