Elementarmathematik Beispiele

$\log_{9} (\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}}$ als ${(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} \log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$ als $\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81)$ um.

$\frac{1}{5} (\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{9} (x^{2 y})$ durch Herausziehen von $2 y$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - \log_{9} (81))$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $9$ von $81$ ist $2$ .

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 1 \cdot 2)$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 2)$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x))$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} (y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Schritt 8.2

Kombiniere $y$ und $\frac{2}{5}$ .

$\frac{y \cdot 2}{5} \log_{9} (x) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{y \cdot 2}{5}$ und $\log_{9} (x)$ .

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $- 2$ .

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 \cdot y \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Schritt 10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 y \log_{9} (x)}{5} - \frac{2}{5}$