Elementarmathematik Beispiele

$\log_{9} (\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8}$ als ${(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{9} (5 \cdot 7 \cdot 8)$

Schritt 3

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (35 \cdot 8)$

Schritt 4

Mutltipliziere $35$ mit $8$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (280)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{9} (280)$ als $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ um.

$\frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ als $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Schritt 8

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (7))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $\log_{9} (40)$ als $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Schritt 9.2

Schreibe $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ als $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

Schritt 9.3

Zerlege $\log_{9} (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ .

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Schritt 11.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Schritt 11.1.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\log_{9} (2)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Schritt 11.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{9} (5)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Schritt 11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{9} (7)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (7)}{2}$