Elementarmathematik Beispiele

$\log_{a} (1280^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1

Zerlege $\log_{a} (1280^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{a} (1280)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{a} (1280)$ als $\log_{a} (2^{8} \cdot 5)$ um.

$\frac{1}{2} \log_{a} (2^{8} \cdot 5)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{a} (2^{8} \cdot 5)$ als $\log_{a} (2^{8}) + \log_{a} (5)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{a} (2^{8}) + \log_{a} (5))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{a} (2^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (8 \log_{a} (2) + \log_{a} (5))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (8 \log_{a} (2)) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $8 \log_{a} (2)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log_{a} (2))) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log_{a} (2))) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \log_{a} (2) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{a} (5)$ .

$4 \log_{a} (2) + \frac{\log_{a} (5)}{2}$