Elementarmathematik Beispiele

$\log_{a} (\sqrt[5]{a \cdot a^{3}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{a \cdot a^{3}}$ als ${(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} \log_{a} (a \cdot a^{3})$

Schritt 3

Multipliziere $a$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $a$ mit $a^{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1} \cdot a^{3})$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1 + 3})$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{4})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{a} (a^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} (4 \log_{a} (a))$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $a$ von $a$ ist $1$ .

$\frac{1}{5} (4 \cdot 1)$

Schritt 6

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot 4$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $4$ .

$\frac{4}{5}$