Elementarmathematik Beispiele

$\log_{a} (\sqrt[3]{x y^{3}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x y^{3}}$ als ${(x y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{a} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{a} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log_{a} (x y^{3})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{a} (x y^{3})$ als $\log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3})$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{a} (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \log_{a} (x) + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{a} (x)$ .

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \log_{a} (y)$ heraus.

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 (\log_{a} (y)))$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \log_{a} (y)$