Elementarmathematik Beispiele

$\log_{a} (\frac{x^{3} (y^{2})}{\sqrt{w}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{a} (\frac{x^{3} (y^{2})}{\sqrt{w}})$ als $\log_{a} (x^{3} (y^{2})) - \log_{a} (\sqrt{w})$ um.

$\log_{a} (x^{3} (y^{2})) - \log_{a} (\sqrt{w})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{w}$ als $w^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{a} (x^{3} (y^{2})) - \log_{a} (w^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{a} (w^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{a} (x^{3} (y^{2})) - (\frac{1}{2} \log_{a} (w))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{a} (w)$ .

$\log_{a} (x^{3} (y^{2})) - \frac{\log_{a} (w)}{2}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{3}$ mit $y^{2}$ .

$\log_{a} (x^{3} y^{2}) - \frac{\log_{a} (w)}{2}$

Schritt 6

Schreibe $\log_{a} (x^{3} y^{2})$ als $\log_{a} (x^{3}) + \log_{a} (y^{2})$ um.

$\log_{a} (x^{3}) + \log_{a} (y^{2}) - \frac{\log_{a} (w)}{2}$

Schritt 7

Zerlege $\log_{a} (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{2}) - \frac{\log_{a} (w)}{2}$

Schritt 8

Zerlege $\log_{a} (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{a} (x) + 2 \log_{a} (y) - \frac{\log_{a} (w)}{2}$