Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\frac{x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}}{w^{3} \sqrt{b}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{b} (\frac{x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}}{w^{3} \sqrt{b}})$ als $\log_{b} (x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$ um.

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{z^{4}}$ als $z^{\frac{4}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}})$ als $\log_{b} (x^{7} y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}})$ um.

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{b} (x^{7} y^{- 3})$ als $\log_{b} (x^{7}) + \log_{b} (y^{- 3})$ um.

$\log_{b} (x^{7}) + \log_{b} (y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6

Zerlege $\log_{b} (x^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$7 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Schritt 7

Zerlege $\log_{b} (y^{- 3})$ durch Herausziehen von $- 3$ aus dem Logarithmus.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Schritt 8

Zerlege $\log_{b} (z^{\frac{4}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{4}{5}$ aus dem Logarithmus.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Schritt 9

Schreibe $\log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{b} (w^{3}) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ um.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (\log_{b} (w^{3}) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 10

Zerlege $\log_{b} (w^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 11

Zerlege $\log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2} \log_{b} (b))$

Schritt 12

Die logarithmische Basis $b$ von $b$ ist $1$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Schritt 13

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2})$

Schritt 14

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $\log_{b} (z)$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2})$

Schritt 14.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - (3 \log_{b} (w)) - \frac{1}{2}$

Schritt 14.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - 3 \log_{b} (w) - \frac{1}{2}$