Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\sqrt{\frac{2}{27}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{2}{27}}$ als ${(\frac{2}{27})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} ({(\frac{2}{27})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} ({(\frac{2}{27})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{2}{27})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (\frac{2}{27})$ als $\log_{b} (2) - \log_{b} (27)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2) - \log_{b} (27))$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $\log_{b} (27)$ als $\log_{b} (3^{3})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2) - \log_{b} (3^{3}))$

Schritt 4.2

Zerlege $\log_{b} (3^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2) - (3 \log_{b} (3)))$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2) - 3 \log_{b} (3))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{b} (2) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (3))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{b} (2)$ .

$\frac{\log_{b} (2)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (3))$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (3))$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{b} (2)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{b} (3)$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{- 3}{2}$ und $\log_{b} (3)$ .

$\frac{\log_{b} (2)}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (3)}{2}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log_{b} (2)}{2} - \frac{3 \log_{b} (3)}{2}$