Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{5}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{5}}}$ als ${(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} ({(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} ({(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x y^{4}}{z^{5}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (\frac{x y^{4}}{z^{5}})$ als $\log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{5})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{5}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{b} (z^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - (5 \log_{b} (z)))$

Schritt 5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - 5 \log_{b} (z))$

Schritt 6

Schreibe $\log_{b} (x y^{4})$ als $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4}) - 5 \log_{b} (z))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{b} (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \log_{b} (y)$ heraus.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Schritt 9.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$ .

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{- 5}{2} \log_{b} (z)$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $\frac{- 5}{2}$ und $\log_{b} (z)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{2}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{2}$