Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$ als $\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ um.

$\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} (b \cdot b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Schritt 3

Multipliziere $b$ mit $b^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $b$ mit $b^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\log_{b} (b^{1} b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{b} (b^{1 + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\log_{b} (b^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{b} (b^{\frac{2 + 1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Schritt 3.4

Addiere $2$ und $1$ .

$\log_{b} (b^{\frac{3}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{b} (b^{\frac{3}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{3}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3}{2} \log_{b} (b) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $b$ von $b$ ist $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot 1 - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$\frac{3}{2} - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Schritt 7

Schreibe $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ als $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2)$ um.

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Schritt 8

Schreibe $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3})$ als $\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ um.

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Schritt 9

Zerlege $\log_{b} (b^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Schritt 10

Zerlege $\log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Schritt 11

Die logarithmische Basis $b$ von $b$ ist $1$ .

$\frac{3}{2} - (2 \cdot 1 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Schritt 12

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{3}{2} - (2 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Schritt 13

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{2} - 1 \cdot 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 13.2

Vereinfache.

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Schritt 13.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3}{2} - 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 13.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 2 - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 14

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 15

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 17.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{3 - 4}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 17.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\frac{- 1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 19

Um $- 3 \log_{b} (c + 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot \frac{2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 20

Kombiniere $- 3 \log_{b} (c + 1)$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 21

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 22

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 22.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 22.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2$ heraus.

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Schritt 22.1.1.1

Bewege $\log_{b} (c + 1)$ .

$\frac{- 1 - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 22.1.1.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (1) - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 22.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)$ heraus.

$\frac{- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 22.1.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ heraus.

$\frac{- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 22.1.1.5

Schreibe $- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ als $- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ um.

$\frac{- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 22.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 22.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Schritt 23

Um $- \log_{b} (d - 2)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 24

Kombiniere $- \log_{b} (d - 2)$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} + \frac{- \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

Schritt 25

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

Schritt 26

Faktorisiere $- 1$ aus $- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2$ heraus.

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Schritt 26.1

Bewege $\log_{b} (d - 2)$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$

Schritt 26.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)$ heraus.

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

Schritt 26.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))$ heraus.

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

Schritt 27

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$