Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\frac{x^{3} y^{4}}{\sqrt{z}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{b} (\frac{x^{3} y^{4}}{\sqrt{z}})$ als $\log_{b} (x^{3} y^{4}) - \log_{b} (\sqrt{z})$ um.

$\log_{b} (x^{3} y^{4}) - \log_{b} (\sqrt{z})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} (x^{3} y^{4}) - \log_{b} (z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{b} (z^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{b} (x^{3} y^{4}) - (\frac{1}{2} \log_{b} (z))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{b} (z)$ .

$\log_{b} (x^{3} y^{4}) - \frac{\log_{b} (z)}{2}$

Schritt 5

Schreibe $\log_{b} (x^{3} y^{4})$ als $\log_{b} (x^{3}) + \log_{b} (y^{4})$ um.

$\log_{b} (x^{3}) + \log_{b} (y^{4}) - \frac{\log_{b} (z)}{2}$

Schritt 6

Zerlege $\log_{b} (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4}) - \frac{\log_{b} (z)}{2}$

Schritt 7

Zerlege $\log_{b} (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y) - \frac{\log_{b} (z)}{2}$