Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\frac{\sqrt{L \cdot M}}{N^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{b} (\frac{\sqrt{L \cdot M}}{N^{3}})$ als $\log_{b} (\sqrt{L \cdot M}) - \log_{b} (N^{3})$ um.

$\log_{b} (\sqrt{L \cdot M}) - \log_{b} (N^{3})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{L \cdot M}$ als ${(L \cdot M)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} ({(L \cdot M)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (N^{3})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{b} ({(L \cdot M)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{b} (L \cdot M) - \log_{b} (N^{3})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{b} (N^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{b} (L \cdot M) - (3 \log_{b} (N))$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{b} (L \cdot M) - 3 \log_{b} (N)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{b} (L \cdot M)$ als $\log_{b} (L) + \log_{b} (M)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (L) + \log_{b} (M)) - 3 \log_{b} (N)$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{b} (L) + \frac{1}{2} \log_{b} (M) - 3 \log_{b} (N)$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{b} (L)$ .

$\frac{\log_{b} (L)}{2} + \frac{1}{2} \log_{b} (M) - 3 \log_{b} (N)$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{b} (M)$ .

$\frac{\log_{b} (L)}{2} + \frac{\log_{b} (M)}{2} - 3 \log_{b} (N)$