Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\frac{p^{4} q^{5}}{m^{3} b^{7}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{b} (\frac{p^{4} q^{5}}{m^{3} b^{7}})$ als $\log_{b} (p^{4} q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{7})$ um.

$\log_{b} (p^{4} q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{7})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{b} (p^{4} q^{5})$ als $\log_{b} (p^{4}) + \log_{b} (q^{5})$ um.

$\log_{b} (p^{4}) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{7})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{b} (p^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{b} (p) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{7})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{b} (q^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - \log_{b} (m^{3} b^{7})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{b} (m^{3} b^{7})$ als $\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{7})$ um.

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{7}))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{b} (m^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + \log_{b} (b^{7}))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{b} (b^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 7 \log_{b} (b))$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $b$ von $b$ ist $1$ .

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 7 \cdot 1)$

Schritt 9

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 7)$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m)) - 1 \cdot 7$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 1 \cdot 7$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$4 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 7$