Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$ als $\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$ um.

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} (5^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

Schritt 3

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\log_{b} (243 \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log_{b} (243 \cdot 4) - (6 \log_{b} (5))$

Schritt 5

Mutltipliziere $243$ mit $4$ .

$\log_{b} (972) - (6 \log_{b} (5))$

Schritt 6

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\log_{b} (972) - 6 \log_{b} (5)$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $\log_{b} (972)$ als $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ um.

$\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Schritt 7.2

Schreibe $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ als $\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5})$ um.

$\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Schritt 7.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.3.1

Zerlege $\log_{b} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{b} (2) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Schritt 7.3.2

Zerlege $\log_{b} (3^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{b} (2) + 5 \log_{b} (3) - 6 \log_{b} (5)$