Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$ als $\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$ um.

$\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y^{4}}$ als ${(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (z^{4})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{4})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{b} (z^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - (4 \log_{b} (z))$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - 4 \log_{b} (z)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{b} (x y^{4})$ als $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})) - 4 \log_{b} (z)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{b} (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \log_{b} (y)$ heraus.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

Schritt 8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - 4 \log_{b} (z)$