Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (x^{2} \sqrt{y})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{b} (x^{2} \sqrt{y})$ als $\log_{b} (x^{2}) + \log_{b} (\sqrt{y})$ um.

$\log_{b} (x^{2}) + \log_{b} (\sqrt{y})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} (x^{2}) + \log_{b} (y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{b} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{b} (y^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{b} (x) + \frac{1}{2} \log_{b} (y)$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{b} (y)$ .

$2 \log_{b} (x) + \frac{\log_{b} (y)}{2}$