Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\sqrt{\frac{4}{125}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{4}{125}}$ als ${(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} ({(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} ({(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{4}{125})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (\frac{4}{125})$ als $\log_{b} (4) - \log_{b} (125)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (4) - \log_{b} (125))$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $\log_{b} (4)$ als $\log_{b} (2^{2})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2^{2}) - \log_{b} (125))$

Schritt 4.2

Zerlege $\log_{b} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - \log_{b} (125))$

Schritt 4.3

Schreibe $\log_{b} (125)$ als $\log_{b} (5^{3})$ um.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - \log_{b} (5^{3}))$

Schritt 4.4

Zerlege $\log_{b} (5^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - (3 \log_{b} (5)))$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - 3 \log_{b} (5))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{b} (2)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (\log_{b} (2))) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{b} (2) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\log_{b} (2) + \frac{- 3}{2} \log_{b} (5)$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{- 3}{2}$ und $\log_{b} (5)$ .

$\log_{b} (2) + \frac{- 3 \log_{b} (5)}{2}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\log_{b} (2) - \frac{3 \log_{b} (5)}{2}$