Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\sqrt[4]{735})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{735}$ als $735^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} (735^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} (735^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log_{b} (735)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (735)$ als $\log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$ um.

$\frac{1}{4} \log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$ als $\log_{b} (3 \cdot 5) + \log_{b} (7^{2})$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3 \cdot 5) + \log_{b} (7^{2}))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $\log_{b} (3 \cdot 5)$ als $\log_{b} (3) + \log_{b} (5)$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3) + \log_{b} (5) + \log_{b} (7^{2}))$

Schritt 5.2

Zerlege $\log_{b} (7^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3) + \log_{b} (5) + 2 \log_{b} (7))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} \log_{b} (3) + \frac{1}{4} \log_{b} (5) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log_{b} (3)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{1}{4} \log_{b} (5) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log_{b} (5)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{b} (7))$

Schritt 7.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{b} (7)$ heraus.

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{b} (7)))$

Schritt 7.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{b} (7))$

Schritt 7.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2} \log_{b} (7)$

Schritt 7.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{b} (7)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{\log_{b} (7)}{2}$