Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}}}$ als ${(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} ({(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})$

Schritt 3

Multipliziere $x^{5}$ mit $y^{2}$ .

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} y^{2}}{w^{2}})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{b} (\frac{x^{5} y^{2}}{w^{2}})$ als $\log_{b} (x^{5} y^{2}) - \log_{b} (w^{2})$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - \log_{b} (w^{2}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{b} (w^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - (2 \log_{b} (w)))$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

Schritt 7

Schreibe $\log_{b} (x^{5} y^{2})$ als $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{2})$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

Schritt 8

Zerlege $\log_{b} (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

Schritt 9

Zerlege $\log_{b} (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (w))$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Multipliziere $\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x))$ .

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Schritt 11.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} \log_{b} (x) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Schritt 11.1.2

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Schritt 11.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{b} (y)$ heraus.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Schritt 11.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Schritt 11.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2} \log_{b} (y) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Schritt 11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Schritt 11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log_{b} (w))$

Schritt 11.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \log_{b} (w)$ heraus.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log_{b} (w)))$

Schritt 11.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log_{b} (w)))$

Schritt 11.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{b} (w))$

Schritt 11.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{b} (w)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} - \frac{\log_{b} (w)}{2}$