Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}}}$ als ${(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} ({(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})$ als $\log_{b} (x^{5} b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10})$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{b} (x^{5} b^{6})$ als $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (b^{6})$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{b} (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{b} (b^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 \log_{b} (b) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $b$ von $b$ ist $1$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 \cdot 1 - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Schritt 8

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

Schritt 9

Schreibe $\log_{b} (y^{4} z^{10})$ als $\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{10})$ um.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{10})))$

Schritt 10

Zerlege $\log_{b} (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{10})))$

Schritt 11

Zerlege $\log_{b} (z^{10})$ durch Herausziehen von $10$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y) + 10 \log_{b} (z)))$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y)) - (10 \log_{b} (z)))$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - 4 \log_{b} (y) - (10 \log_{b} (z)))$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - 4 \log_{b} (y) - 10 \log_{b} (z))$

Schritt 13

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Schritt 14

Vereinfache.

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Schritt 14.1

Multipliziere $\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x))$ .

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Schritt 14.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} \log_{b} (x) + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Schritt 14.1.2

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Schritt 14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Schritt 14.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Schritt 14.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Schritt 14.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Schritt 14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $3$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Schritt 14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 14.4.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 \log_{b} (y)$ heraus.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Schritt 14.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Schritt 14.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

Schritt 14.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 (2)} (- 10 \log_{b} (z))$

Schritt 14.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 \log_{b} (z)$ heraus.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 (2)} (2 (- 5 \log_{b} (z)))$

Schritt 14.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- 5 \log_{b} (z)))$

Schritt 14.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Schritt 14.6

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{- 5}{2} \log_{b} (z)$

Schritt 14.7

Kombiniere $\frac{- 5}{2}$ und $\log_{b} (z)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{2}$

Schritt 15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{2}$