Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}}}$ als ${(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} ({(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} ({(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})$ als $\log_{b} (m^{16} n^{8}) - \log_{b} (b^{7})$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - \log_{b} (b^{7}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{b} (b^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - (7 \log_{b} (b)))$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $b$ von $b$ ist $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - (7 \cdot 1))$

Schritt 6

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - 1 \cdot 7)$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - 7)$

Schritt 8

Schreibe $\log_{b} (m^{16} n^{8})$ als $\log_{b} (m^{16}) + \log_{b} (n^{8})$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16}) + \log_{b} (n^{8}) - 7)$

Schritt 9

Zerlege $\log_{b} (m^{16})$ durch Herausziehen von $16$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m) + \log_{b} (n^{8}) - 7)$

Schritt 10

Zerlege $\log_{b} (n^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m) + 8 \log_{b} (n) - 7)$

Schritt 11

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m)) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Schritt 12

Vereinfache.

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 12.1.1

Faktorisiere $4$ aus $16 \log_{b} (m)$ heraus.

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{b} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Schritt 12.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{b} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Schritt 12.1.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 \log_{b} (n)$ heraus.

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{b} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{b} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Schritt 12.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $- 7$ .

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) + \frac{- 7}{4}$

Schritt 13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) - \frac{7}{4}$