Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}}}$ als ${(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} ({(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})$ als $\log_{b} (x^{5} y^{8}) - \log_{b} (z^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - \log_{b} (z^{2}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{b} (z^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - (2 \log_{b} (z)))$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

Schritt 6

Schreibe $\log_{b} (x^{5} y^{8})$ als $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{8})$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{b} (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

Schritt 8

Zerlege $\log_{b} (y^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x) + 8 \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (z))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Multipliziere $\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x))$ .

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Schritt 10.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Schritt 10.1.2

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Schritt 10.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (8 \log_{b} (y))$ .

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Schritt 10.2.1

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Schritt 10.2.2

Kombiniere $\frac{8}{3}$ und $\log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Schritt 10.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$ .

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Schritt 10.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 2}{3} \log_{b} (z)$

Schritt 10.3.2

Kombiniere $\frac{- 2}{3}$ und $\log_{b} (z)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 2 \log_{b} (z)}{3}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} - \frac{2 \log_{b} (z)}{3}$