Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}}}$ als ${(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})$ als $\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{4} z^{7})$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{4} z^{7}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{b} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{4} z^{7}))$

Schritt 5

Schreibe $\log_{b} (y^{4} z^{7})$ als $\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{7})$ um.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{7})))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{b} (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{7})))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{b} (z^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y) + 7 \log_{b} (z)))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y)) - (7 \log_{b} (z)))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y) - (7 \log_{b} (z)))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y) - 7 \log_{b} (z))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x))$ .

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Schritt 10.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Schritt 10.1.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log_{b} (x)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Schritt 10.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y))$ .

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Schritt 10.2.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Schritt 10.2.2

Kombiniere $\frac{- 4}{3}$ und $\log_{b} (y)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Schritt 10.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$ .

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Schritt 10.3.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7}{3} \log_{b} (z)$

Schritt 10.3.2

Kombiniere $\frac{- 7}{3}$ und $\log_{b} (z)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7 \log_{b} (z)}{3}$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} - \frac{4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7 \log_{b} (z)}{3}$

Schritt 11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} - \frac{4 \log_{b} (y)}{3} - \frac{7 \log_{b} (z)}{3}$