Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{4}}{y^{3} z^{2}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{x^{4}}{y^{3} z^{2}}}$ als ${(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{4}}{y^{3} z^{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (\frac{x^{4}}{y^{3} z^{2}})$ als $\log_{b} (x^{4}) - \log_{b} (y^{3} z^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4}) - \log_{b} (y^{3} z^{2}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{b} (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{3} z^{2}))$

Schritt 5

Schreibe $\log_{b} (y^{3} z^{2})$ als $\log_{b} (y^{3}) + \log_{b} (z^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{3}) + \log_{b} (z^{2})))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{b} (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) - (3 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{2})))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{b} (z^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) - (3 \log_{b} (y) + 2 \log_{b} (z)))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) - (3 \log_{b} (y)) - (2 \log_{b} (z)))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) - (2 \log_{b} (z)))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (z))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (- 3 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Schritt 10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Multipliziere $\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (- 3 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Schritt 10.1.2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $\log_{b} (x)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (- 3 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \log_{b} (y)$ heraus.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} - \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Schritt 10.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} - \log_{b} (y) + \frac{- 2}{3} \log_{b} (z)$

Schritt 10.3.2

Kombiniere $\frac{- 2}{3}$ und $\log_{b} (z)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} - \log_{b} (y) + \frac{- 2 \log_{b} (z)}{3}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} - \log_{b} (y) - \frac{2 \log_{b} (z)}{3}$