Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x + 3}{x}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{x + 3}{x}}$ als ${(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} ({(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} ({(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x + 3}{x})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (\frac{x + 3}{x})$ als $\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x)$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x))$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \log_{b} (x + 3) + \frac{1}{3} (- \log_{b} (x))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{b} (x + 3)$ .

$\frac{\log_{b} (x + 3)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{b} (x))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x + 3)}{3} - \frac{\log_{b} (x)}{3}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x)}{3}$