Elementarmathematik Beispiele

$\log_{x} (\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}}$ als ${(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$ als $\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{x} (z^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - (8 \log_{x} (z)))$

Schritt 5

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

Schritt 6

Schreibe $\log_{x} (x^{4} y^{6})$ als $\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{x} (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

Schritt 8

Zerlege $\log_{x} (y^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

Schritt 9

Die logarithmische Basis $x$ von $x$ ist $1$ .

$\frac{1}{2} (4 \cdot 1 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

Schritt 10

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} (4 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

Schritt 11

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Schritt 12

Vereinfache.

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Schritt 12.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Schritt 12.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \log_{x} (y)$ heraus.

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Schritt 12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8 \log_{x} (z)$ heraus.

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

Schritt 12.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

Schritt 12.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + 3 \log_{x} (y) - 4 \log_{x} (z)$