Elementarmathematik Beispiele

$\log_{x} (\sqrt{\frac{57}{74}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{57}{74}}$ als ${(\frac{57}{74})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{x} ({(\frac{57}{74})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{x} ({(\frac{57}{74})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{x} (\frac{57}{74})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{x} (\frac{57}{74})$ als $\log_{x} (57) - \log_{x} (74)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (57) - \log_{x} (74))$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $\log_{x} (57)$ als $\log_{x} (3 (19))$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3 (19)) - \log_{x} (74))$

Schritt 4.2

Schreibe $\log_{x} (3 (19))$ als $\log_{x} (3) + \log_{x} (19)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - \log_{x} (74))$

Schritt 4.3

Schreibe $\log_{x} (74)$ als $\log_{x} (2 (37))$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - \log_{x} (2 (37)))$

Schritt 4.4

Schreibe $\log_{x} (2 (37))$ als $\log_{x} (2) + \log_{x} (37)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - (\log_{x} (2) + \log_{x} (37)))$

Schritt 4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - \log_{x} (2) - \log_{x} (37))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{x} (3) + \frac{1}{2} \log_{x} (19) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (2)) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{x} (3)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{x} (19) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (2)) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{x} (19)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{\log_{x} (19)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{x} (2)) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{x} (2)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{\log_{x} (19)}{2} - \frac{\log_{x} (2)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Schritt 6.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{x} (37)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{\log_{x} (19)}{2} - \frac{\log_{x} (2)}{2} - \frac{\log_{x} (37)}{2}$