Elementarmathematik Beispiele

$2 \ln (5 e^{3} x y^{- 1} z^{2})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (5 e^{3} x y^{- 1} z^{2})$ als $\ln (5 e^{3} x y^{- 1}) + \ln (z^{2})$ um.

$2 (\ln (5 e^{3} x y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Schritt 2

Schreibe $\ln (5 e^{3} x y^{- 1})$ als $\ln (5 e^{3} x) + \ln (y^{- 1})$ um.

$2 (\ln (5 e^{3} x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Schritt 3

Schreibe $\ln (5 e^{3} x)$ als $\ln (5 e^{3}) + \ln (x)$ um.

$2 (\ln (5 e^{3}) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Schritt 4

Schreibe $\ln (5 e^{3})$ als $\ln (5) + \ln (e^{3})$ um.

$2 (\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Schritt 5

Zerlege $\ln (e^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (y^{- 1})$ durch Herausziehen von $- 1$ aus dem Logarithmus.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \ln (y) + \ln (z^{2}))$

Schritt 7

Zerlege $\ln (z^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Schritt 8

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$2 (\ln (5) + 3 \cdot 1 + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Schritt 9

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$2 (\ln (5) + 3 + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \ln (5) + 2 \cdot 3 + 2 \ln (x) + 2 (- \ln (y)) + 2 (2 \ln (z))$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) + 2 (- \ln (y)) + 2 (2 \ln (z))$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) - 2 \ln (y) + 2 (2 \ln (z))$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) - 2 \ln (y) + 4 \ln (z)$