Elementarmathematik Beispiele

$20 \log (\sqrt{x \sqrt{z}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$20 \log (\sqrt{x z^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x z^{\frac{1}{2}}}$ als ${(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$20 \log ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$20 (\frac{1}{2} \log (x z^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 4

Schreibe $\log (x z^{\frac{1}{2}})$ als $\log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ um.

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

Schritt 5

Zerlege $\log (z^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (z)))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (z)$ .

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (z)}{2}))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$20 (\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x)$ .

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\log (z)}{2}$ .

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{4})$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$20 \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$2 (10) \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 10 \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$10 \log (x) + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$10 \log (x) + 4 (5) \frac{\log (z)}{4}$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 \log (x) + 4 \cdot 5 \frac{\log (z)}{4}$

Schritt 12.3

Forme den Ausdruck um.

$10 \log (x) + 5 \log (z)$