Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{7} (\frac{x y^{2}}{z^{4}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{7} (\frac{x y^{2}}{z^{4}})$ als $\log_{7} (x y^{2}) - \log_{7} (z^{4})$ um.

$2 (\log_{7} (x y^{2}) - \log_{7} (z^{4}))$

Schritt 2

Zerlege $\log_{7} (z^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$2 (\log_{7} (x y^{2}) - (4 \log_{7} (z)))$

Schritt 3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2 (\log_{7} (x y^{2}) - 4 \log_{7} (z))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{7} (x y^{2})$ als $\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2})$ um.

$2 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) - 4 \log_{7} (z))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{7} (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 (\log_{7} (x) + 2 \log_{7} (y) - 4 \log_{7} (z))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log_{7} (x) + 2 (2 \log_{7} (y)) + 2 (- 4 \log_{7} (z))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 \log_{7} (x) + 4 \log_{7} (y) + 2 (- 4 \log_{7} (z))$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$2 \log_{7} (x) + 4 \log_{7} (y) - 8 \log_{7} (z)$