Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$ als $\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3})$ um.

$2 (\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (6 x^{2})$ als $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2})$ um.

$2 (\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (4 y^{3})$ als $\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})$ um.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{3} (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe $\log_{3} (6)$ als $\log_{3} (2 (3))$ um.

$2 (\log_{3} (2 (3)) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Schritt 6.2

Schreibe $\log_{3} (2 (3))$ als $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ um.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Schritt 6.3

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Schritt 6.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $\log_{3} (4)$ als $\log_{3} (2^{2})$ um.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (2^{2}) + 3 \log_{3} (y)))$

Schritt 6.4.2

Zerlege $\log_{3} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2) + 3 \log_{3} (y)))$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2)) - (3 \log_{3} (y)))$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - (3 \log_{3} (y)))$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

Schritt 7

Subtrahiere $2 \log_{3} (2)$ von $\log_{3} (2)$ .

$2 (1 + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 1 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 6 \log_{3} (y)$