Elementarmathematik Beispiele

$\log_{d} (\frac{\sqrt{a} b^{7}}{c^{8}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{d} (\frac{\sqrt{a} b^{7}}{c^{8}})$ als $\log_{d} (\sqrt{a} b^{7}) - \log_{d} (c^{8})$ um.

$\log_{d} (\sqrt{a} b^{7}) - \log_{d} (c^{8})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{d} (a^{\frac{1}{2}} b^{7}) - \log_{d} (c^{8})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{d} (c^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$\log_{d} (a^{\frac{1}{2}} b^{7}) - (8 \log_{d} (c))$

Schritt 4

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\log_{d} (a^{\frac{1}{2}} b^{7}) - 8 \log_{d} (c)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{d} (a^{\frac{1}{2}} b^{7})$ als $\log_{d} (a^{\frac{1}{2}}) + \log_{d} (b^{7})$ um.

$\log_{d} (a^{\frac{1}{2}}) + \log_{d} (b^{7}) - 8 \log_{d} (c)$

Schritt 6

Zerlege $\log_{d} (a^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{d} (a) + \log_{d} (b^{7}) - 8 \log_{d} (c)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{d} (b^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{d} (a) + 7 \log_{d} (b) - 8 \log_{d} (c)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{d} (a)$ .

$\frac{\log_{d} (a)}{2} + 7 \log_{d} (b) - 8 \log_{d} (c)$