Elementarmathematik Beispiele

$\log_{m} (\sqrt{\frac{5 r^{3}}{z^{5}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{5 r^{3}}{z^{5}}}$ als ${(\frac{5 r^{3}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{m} ({(\frac{5 r^{3}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{m} ({(\frac{5 r^{3}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{5 r^{3}}{z^{5}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{m} (\frac{5 r^{3}}{z^{5}})$ als $\log_{m} (5 r^{3}) - \log_{m} (z^{5})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{m} (5 r^{3}) - \log_{m} (z^{5}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{m} (z^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{m} (5 r^{3}) - (5 \log_{m} (z)))$

Schritt 5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (5 r^{3}) - 5 \log_{m} (z))$

Schritt 6

Schreibe $\log_{m} (5 r^{3})$ als $\log_{m} (5) + \log_{m} (r^{3})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{m} (5) + \log_{m} (r^{3}) - 5 \log_{m} (z))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{m} (r^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{m} (5) + 3 \log_{m} (r) - 5 \log_{m} (z))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{m} (5) + \frac{1}{2} (3 \log_{m} (r)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{m} (5)$ .

$\frac{\log_{m} (5)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{m} (r)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

Schritt 9.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 \log_{m} (r))$ .

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{m} (5)}{2} + \frac{3}{2} \log_{m} (r) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\log_{m} (r)$ .

$\frac{\log_{m} (5)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

Schritt 9.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$ .

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{m} (5)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{m} (z)$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $\frac{- 5}{2}$ und $\log_{m} (z)$ .

$\frac{\log_{m} (5)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} + \frac{- 5 \log_{m} (z)}{2}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log_{m} (5)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} - \frac{5 \log_{m} (z)}{2}$