Elementarmathematik Beispiele

$\log_{m} (\sqrt{\frac{A^{3} B}{C}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{A^{3} B}{C}}$ als ${(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{m} ({(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{m} ({(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{A^{3} B}{C})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{m} (\frac{A^{3} B}{C})$ als $\log_{m} (A^{3} B) - \log_{m} (C)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{m} (A^{3} B) - \log_{m} (C))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{m} (A^{3} B)$ als $\log_{m} (A^{3}) + \log_{m} (B)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{m} (A^{3}) + \log_{m} (B) - \log_{m} (C))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{m} (A^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A) + \log_{m} (B) - \log_{m} (C))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A)) + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A))$ .

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Schritt 7.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{m} (A) + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\log_{m} (A)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{m} (B)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{\log_{m} (B)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{m} (C)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{\log_{m} (B)}{2} - \frac{\log_{m} (C)}{2}$