Elementarmathematik Beispiele

$\log_{m} (\frac{\sqrt{2 r^{7}}}{z^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{m} (\frac{\sqrt{2 r^{7}}}{z^{3}})$ als $\log_{m} (\sqrt{2 r^{7}}) - \log_{m} (z^{3})$ um.

$\log_{m} (\sqrt{2 r^{7}}) - \log_{m} (z^{3})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 r^{7}}$ als ${(2 r^{7})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{m} ({(2 r^{7})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{m} (z^{3})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{m} ({(2 r^{7})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{m} (2 r^{7}) - \log_{m} (z^{3})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{m} (z^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{m} (2 r^{7}) - (3 \log_{m} (z))$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{m} (2 r^{7}) - 3 \log_{m} (z)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{m} (2 r^{7})$ als $\log_{m} (2) + \log_{m} (r^{7})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2) + \log_{m} (r^{7})) - 3 \log_{m} (z)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{m} (r^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2) + 7 \log_{m} (r)) - 3 \log_{m} (z)$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{m} (2) + \frac{1}{2} (7 \log_{m} (r)) - 3 \log_{m} (z)$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{m} (2)$ .

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{1}{2} (7 \log_{m} (r)) - 3 \log_{m} (z)$

Schritt 8.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (7 \log_{m} (r))$ .

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Schritt 8.3.1

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{7}{2} \log_{m} (r) - 3 \log_{m} (z)$

Schritt 8.3.2

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $\log_{m} (r)$ .

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{7 \log_{m} (r)}{2} - 3 \log_{m} (z)$