Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x^{5} y^{2}}{z^{3} w^{- 7}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x^{5} y^{2}}{z^{3} w^{- 7}})$ als $\ln (x^{5} y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$ um.

$\ln (x^{5} y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Schritt 2

Schreibe $\ln (x^{5} y^{2})$ als $\ln (x^{5}) + \ln (y^{2})$ um.

$\ln (x^{5}) + \ln (y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$5 \ln (x) + \ln (y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Schritt 5

Schreibe $\ln (z^{3} w^{- 7})$ als $\ln (z^{3}) + \ln (w^{- 7})$ um.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (\ln (z^{3}) + \ln (w^{- 7}))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (z^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z) + \ln (w^{- 7}))$

Schritt 7

Zerlege $\ln (w^{- 7})$ durch Herausziehen von $- 7$ aus dem Logarithmus.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z) - 7 \ln (w))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z)) - (- 7 \ln (w))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z) - (- 7 \ln (w))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z) + 7 \ln (w)$