Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}} \cdot \sqrt{y})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}} \cdot \sqrt{y})$ als $\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}}) + \ln (\sqrt{y})$ um.

$\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}}) + \ln (\sqrt{y})$

Schritt 2

Schreibe $\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}})$ als $\ln (x^{4}) - \ln (z^{5})$ um.

$\ln (x^{4}) - \ln (z^{5}) + \ln (\sqrt{y})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{4}) - \ln (z^{5}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x) - \ln (z^{5}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Zerlege $\ln (z^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x) - (5 \ln (z)) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6

Zerlege $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x) - (5 \ln (z)) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Schritt 7

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$4 \ln (x) - 5 \ln (z) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (y)$ .

$4 \ln (x) - 5 \ln (z) + \frac{\ln (y)}{2}$