Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x^{4}}{y^{2} z^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x^{4}}{y^{2} z^{3}})$ als $\ln (x^{4}) - \ln (y^{2} z^{3})$ um.

$\ln (x^{4}) - \ln (y^{2} z^{3})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x) - \ln (y^{2} z^{3})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (y^{2} z^{3})$ als $\ln (y^{2}) + \ln (z^{3})$ um.

$4 \ln (x) - (\ln (y^{2}) + \ln (z^{3}))$

Schritt 4

Zerlege $\ln (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x) - (2 \ln (y) + \ln (z^{3}))$

Schritt 5

Zerlege $\ln (z^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x) - (2 \ln (y) + 3 \ln (z))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \ln (x) - (2 \ln (y)) - (3 \ln (z))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 \ln (x) - 2 \ln (y) - (3 \ln (z))$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$4 \ln (x) - 2 \ln (y) - 3 \ln (z)$