Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x^{2 \sqrt{3 x - 2}}}{{(x + 1)}^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x^{2 \sqrt{3 x - 2}}}{{(x + 1)}^{2}})$ als $\ln (x^{2 \sqrt{3 x - 2}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$ um.

$\ln (x^{2 \sqrt{3 x - 2}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x - 2}$ als ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (x^{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$ durch Herausziehen von $2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ aus dem Logarithmus.

$2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} \ln (x) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({(x + 1)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} \ln (x) - (2 \ln (x + 1))$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} \ln (x) - 2 \ln (x + 1)$