Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{\sqrt[4]{x y}}{e z})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{\sqrt[4]{x y}}{e z})$ als $\ln (\sqrt[4]{x y}) - \ln (e z)$ um.

$\ln (\sqrt[4]{x y}) - \ln (e z)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{4}}) - \ln (e z)$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \ln (x y) - \ln (e z)$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x y)$ als $\ln (x) + \ln (y)$ um.

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y)) - \ln (e z)$

Schritt 5

Schreibe $\ln (e z)$ als $\ln (e) + \ln (z)$ um.

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y)) - (\ln (e) + \ln (z))$

Schritt 6

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y)) - (1 + \ln (z))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y) - (1 + \ln (z))$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{1}{4} \ln (y) - (1 + \ln (z))$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - (1 + \ln (z))$

Schritt 7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - 1 \cdot 1 - \ln (z)$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - 1 - \ln (z)$