Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}}{y^{9}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}}{y^{9}})$ als $\ln (\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}) - \ln (y^{9})$ um.

$\ln (\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}) - \ln (y^{9})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}$ als ${(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (y^{9})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - \ln (y^{9})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (y^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - (9 \ln (y))$

Schritt 5

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - 9 \ln (y)$

Schritt 6

Schreibe $\ln (x^{3} w^{5})$ als $\ln (x^{3}) + \ln (w^{5})$ um.

$\frac{1}{4} (\ln (x^{3}) + \ln (w^{5})) - 9 \ln (y)$

Schritt 7

Zerlege $\ln (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x) + \ln (w^{5})) - 9 \ln (y)$

Schritt 8

Zerlege $\ln (w^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x) + 5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x)) + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Schritt 9.2

Multipliziere $\frac{1}{4} (3 \ln (x))$ .

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Schritt 9.3

Multipliziere $\frac{1}{4} (5 \ln (w))$ .

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{5}{4} \ln (w) - 9 \ln (y)$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $\ln (w)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{5 \ln (w)}{4} - 9 \ln (y)$