Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x y}}{t^{\frac{5}{3}}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{\sqrt[3]{x y}}{t^{\frac{5}{3}}})$ als $\ln (\sqrt[3]{x y}) - \ln (t^{\frac{5}{3}})$ um.

$\ln (\sqrt[3]{x y}) - \ln (t^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (t^{\frac{5}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \ln (x y) - \ln (t^{\frac{5}{3}})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (t^{\frac{5}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{5}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \ln (x y) - (\frac{5}{3} \ln (t))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $\ln (t)$ .

$\frac{1}{3} \ln (x y) - \frac{5 \ln (t)}{3}$

Schritt 6

Schreibe $\ln (x y)$ als $\ln (x) + \ln (y)$ um.

$\frac{1}{3} (\ln (x) + \ln (y)) - \frac{5 \ln (t)}{3}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (y) - \frac{5 \ln (t)}{3}$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{1}{3} \ln (y) - \frac{5 \ln (t)}{3}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{\ln (y)}{3} - \frac{5 \ln (t)}{3}$